Fils de magistrat, Maurice Couve de Murville obtient un doctorat en droit puis est reçu premier au concours de l’Inspection des finances en 1930. En 1940, il est l’un des représentants français à la commission d'armistice de Wiesbaden. En septembre 1940, il est fait directeur des finances extérieures et des changes du régime de Vichy.

Muni d'un passeport diplomatique, il rejoint Alger en mars 1943, après le débarquement allié en Afrique du Nord.

Il rallie dans un premier temps le général Giraud, rival du général de Gaulle. Giraud le nomme commissaire aux finances du Comité français de la libération nationale (CFLN) en juin 1943. Maurice Couve de Murville se rapproche progressivement de De Gaulle.

En 1958, il devient ministre des Affaires étrangères du général de Gaulle, poste qu'il conserve jusqu'en mai 1968. Il conduit la politique étrangère de la France pendant dix ans, dans un lien privilégié avec de Gaulle, malgré les changements à Matignon.

Maurice Couve de Murville est ainsi l’un des principaux artisans de la construction européenne dans les années 1960 et de la mise en œuvre du marché commun. Il est également un partisan convaincu du rapprochement franco-allemand.

Il est ensuite ministre de l'Economie et des Finances dans le dernier gouvernement de Georges Pompidou. Il est battu à l'élection législative partielle d'octobre 1969 par le jeune Michel Rocard.

Après la crise de Mai 68, le nouveau Premier ministre entame son discours par un vibrant hommage à son prédécesseur, et suggère qu’il souhaite que Pompidou devienne un jour président de la République. Il explique ensuite vouloir protéger les mesures décidées au sommet de Grenelle, afin que les augmentations de salaires octroyées ne soient pas vidées de leur sens par des dévaluations ou l’inflation. Cette dernière et le chômage sont pointés du doigt comme constituant les principaux périls, impliquant que l’État doive tout à la fois augmenter ses ressources et freiner ses dépenses.

Mai 68 est avant tout perçu comme une « crise de civilisation » et une réaction contre une civilisation de consommation dominée par la technique. Pour y répondre, l’État doit se moderniser. Il lui faut certes entreprendre une vaste réforme de l’enseignement, et en particulier de l’université. Mais pas seulement, tant l’ensemble du discours est structuré par l’idée de la participation. Outre le projet d’une réforme constitutionnelle du Sénat, il s’agit de réaliser la déconcentration des pouvoirs administratifs, autrement dit la nécessité de plus larges délégations de Paris à l'autorité sur place, à commencer par le préfet. L’action administrative et économique doit se diffuser dans les territoires : « Le monde moderne impose d'organiser dans l'ensemble du pays, entre la capitale et les régions, et à l'intérieur de chaque région, un vaste dialogue propre à préparer, à tous les échelons, la politique et les décisions, qu'il s'agisse du Plan et du crédit ou de l'aménagement du territoire, c'est à dire des travaux à entreprendre de la mise en valeur des régions et, plus généralement, de l'expansion économique.

Ainsi, le budget 1969 prévoit la hausse de l’impôt sur le revenu pour plus de deux millions de contribuables et une majoration des droits de succession ; alors que le franc est attaqué, le pouvoir refuse la dévaluation et met au point un programme d’austérité rétablissant le contrôle des changes. Il fait aussi voter la loi d’amnistie au bénéfice des anciens activistes de l'Algérie française.

Le choix de ce haut fonctionnaire, fidèle du général de Gaulle, doit aussi permettre à ce dernier de mettre en œuvre les vastes réformes de politique intérieure qu’il avait à cœur : réaliser la participation, réformer profondément le Sénat et réussir la régionalisation. Le premier projet, précurseur, prévoit de transformer les régions en collectivités territoriales, dotées d’un conseil régional. Le second prévoit la transformation du Sénat en chambre consultative fusionnant le Sénat et le Conseil économique et social. Dans ce projet, l'intérim du président de la République passerait du président du Sénat au Premier ministre. Le 27 avril 1969, le texte est rejeté au référendum par 52,41 % de « non ». Charles de Gaulle démissionne de la présidence de la République, le gouvernement reste en place durant l'intérim d'Alain Poher du 28 avril au 20 juin 1969.

Maurice Couve de Murville est député UDR puis RPR de Paris (6e circonscription) de 1973 jusqu'en 1986, puis est sénateur jusqu'en 1995. Il est longuement le président de la commission des affaires étrangères de l'Assemblée (1973-1981). Il ne varie pas sur ses conceptions géopolitiques, soutenant le président Mitterrand dans ses oppositions à la course américaine aux armements durant les années 1980, désavouant la participation de la France à la guerre contre l’Irak en 1991.